周海超，王国林，杨建，梁晨，付晶

（江苏大学汽车与交通工程学院，江苏 镇江，212013）

摘 要：以29580R22.5全钢子午线轮胎为研究对象，采用数值计算方法分析了不同摩擦接地模型对轮胎制动力的影响，提出了采用指数衰减摩擦模型进行制动性能的分析，表明了指数衰减摩擦模型对轮胎制动性能的分析复合ABS系统的工作原理；在此基础上，分析了静止、自由滚动、制动、外倾、侧偏以及外倾加侧偏时等不同使用工况下的轮胎接地应力分布特性，得到了不同工况下接地应力分布特征，为评价轮胎制动性能和使用性能提供指导方向。

 

关键词: 轮胎-路面接地；摩擦作用；行驶工况；数值分析

中图分类号：U463.3      文献标识: A

 

Effect of Friction Model and Tire Maneuvering on

Tire-Pavement Contact Performance

Zhou Haichao, Wang Guolin, Yang Jian, Liang Chen, Fu jing

（School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University,

Zhenjiang 212013 Jiangsu China）

Abstract: The TBR tire model of 295/80R22.5 is chosen as the research object, the effect of different friction models for tire-pavement interface on tire braking force is simulated by numerical analysis method.  An exponential decay friction model that considers the effect of sliding speed on friction coefficients is adopted to analysis tire braking performance, and the result shows that using the exponential decay friction model for evaluating braking ability is meet design requirement of anti-lock braking system（ ABS） system working principle. On this basis, the tire-pavement contact stress characters at various tire driving maneuvering （static, free rolling, braking, camber and cornering） are analyzed, it is found that the change of driving maneuvering has direct influence of tire-pavement contact stress distribution. The results provides the guiding principle for evaluation of tire braking performance and practical usage.

 

KeyWords: Tire-Pavement Contact; Friction; Driving Maneuvering; Numerical Analysis Method

 

1 前 言

轮胎与路面之间的相互作用力对车辆的正常行驶是极为重要的。摩擦力的大小与轮胎载荷、行驶速度、路面特性以及滑移率等诸多参数有关。轮胎与路面之间的摩擦力大小是可以通过轮胎与路面之间的附着系数来评价的。经典的库伦摩擦模型是不能充分模拟弹性体的摩擦响应^[1]。Sackoor^[2]提出的橡胶滑动摩擦系数公式，有效考虑了摩擦系数随速度的变化情况，指出了摩擦系数随着滑移速度增加持续增大到某一最大值，然后，再随着滑移速度增加摩擦系数则持续下降。Dorsch^[3]提出了橡胶与路面之间的摩擦系数与轮胎接地应力、滑移速度和温度等参数的存在着非线性函数关系。在Sackoor摩擦模型基础上，马彬^[4]提出了滑动摩擦因素改进模型，增加了橡胶特性和路面特性对滑动摩擦因素的影响。李钊^[5]基于试验测试结果，提出了统一摩擦模型来表征不同接地面胎面橡胶摩擦行为的模型，采用统一摩擦模型数值计算结果和实测结果相吻合。

ABS是一种具有防滑、防抱死等优点的汽车安全控制系统。在ABS控制下，胎面不会完全处于抱死滑动状态，其运动状态既有沿前进方向的滑动又有沿周向的滚动^[6]，因此单纯模拟轮胎制动拖滑不能真实反映轮胎制动性能。而在有限元分析时，通常用库伦模型模拟轮胎与路面的接地问题，但由于橡胶材料的粘弹特性和库伦模型自身的局限性，使得该仿真方法不能准确模拟出轮胎制动过程的真实状态。

本文采用Abaqus隐式算法模拟轮胎的制动过程，分析了不同摩擦模型对制动力的影响，提出利用指数衰减摩擦模型进行制动性能的分析，通过控制轮胎的角速度的变化得到制动过程中临界滑移系数时的轮胎最大制动力。在此基础上，研究了轮胎不同使用工况下制动时接地应力的分布特征，为评价子午线轮胎制动性能和实际轮胎使用性能提供指导方向。

2 轮胎有限元模型

本文以295/80R22.5全钢子午线轮胎为研究对象，其主要结构由橡胶和帘线-橡胶复合材料构成。轮胎各部分材料数据均通过单轴拉伸试验测试所得^[7]。图1为轮胎有限元模型。三维纵沟轮胎模型由二维轴对称轮胎截面通过Abaqus中的SYMMETRIC MODEL GENERATION命令旋转为3D轮胎模型。首先，控制与轮辋接地部位的胎圈节点六个方向自由度，采用RAX2单元模拟轮辋，约束轮胎充气时胎圈部位不发生任何移动，对其施加标准充气压力。然后，利用圆周方向非均匀离散生成120份3D模型，其中，为了兼顾精度和计算效率，在接地区60°中包含细化网格60份。此外，以平面解析刚体来模拟路面。对轮胎载荷的施加，分为两步，首先，利用移动路面位移边界条件来实现轮胎与路面之间的接地，然后，利用轮胎负荷取代位移边界条件。在建立轮胎模型时，橡胶材料本构模型选用超弹性Yeoh模型来描述它的力学特性，钢丝帘线-橡胶复合材料利用Rebar单元模拟。该轮胎的标准载荷为35500N，充气压力位0.9MPa.

 

图1  轮胎有限元模型

图2为轮胎径向刚度试验和仿真结果对比图。由图2可知，在试验测试过程中，轮胎的径向刚度在不同载荷下均维持在975 N/mm，而仿真分析得到的径向刚度略小于试验测试，仿真径向刚度为917N/mm，二者误差在5.9%。其中，误差存在的主要原因是建立轮胎有限元模型建模时，将轮辋简化为直接作用于胎圈部位的线性刚体单元，不能反映出轮胎在与实际轮辋装配时二者之间的间隙以及微小滑动量，但仿真分析的误差在工程可接受范围内，在一定程度上能够说明轮胎有限元模型的准确性。

     图2  不同载荷下轮胎径向刚度试验和仿真对比图

3 轮胎-路面摩擦模型

轮胎与路面接地模型的选择直接影响着轮胎摩擦学的研究，因此摩擦模型的准确程度，极大地影响着轮胎力学特性的研究精度。汽车在行驶时，由于轮胎橡胶的粘弹性特性，使得胎面与路面间的接地印迹分成两部分，即前部为粘着区和后部为滑移区，如图3所示。在粘着区内，胎面与地面没有相对滑移，轮胎与地面之间产生粘着摩擦力。在接地印痕后部，粘着力大于地面所能承受的摩擦力，胎面相对于地面产生滑移^[8]。

图3  轮胎滚动过程中接地印痕分布示意图

为充分考虑橡胶摩擦特性，本文采用ABAQUS中提供的指数衰减摩擦模型进行接地区域的模拟。该模型的数学表达式为，式（1）描述了两接地体之间摩擦系数由静态到动态的变化过程，

                              （1）

式中为动摩擦系数，为静摩擦系数，s为滑移速度，为路面衰减指数，其值代表路面宏观构造特征。

4 轮胎-路面滚动模型

轮胎稳态自由滚动采用任意拉格朗日欧拉方法（ALE）描述。ALE有限元方法将滚动轮胎总的变形分解为材料变形和刚体运动两部分。轮胎材料变形采用拉格朗日方法描述，轮胎刚体运动采用欧拉方法描述。相对于传统的轮胎滚动分析来说，该方法考虑轮胎的滚动和滑动，也可以有效获得不同行驶条件下轮胎的整体受力和力矩特性。此外，可以同时考虑材料的摩擦效应、惯性效应和粘弹性效应。因此，需要在接地区细化轮胎网格。

滚动过程中轮胎滑移率S可以通过式（2）来描述，其定义为：

                                        （2）

其中，为滚动半径，V为前进速度，为轮胎转动角速度。

轮胎自由稳态滚动状态介于制动状态和加速状态之间，通过改变轮胎转动角速度以控制轮辋转矩或者监视轮胎与路面相互作用的驱动力（制动力）大小来判断轮胎滚动是否进入自由滚动状态。轮胎达到自由滚动时，轮胎滑移率s=0。此时，轮胎的前进速度和转动角速度有如下关系：

                                         （3）

若此时降低或增加轮胎的滚动角速度，就会出现制动或加速工况，轮胎与地面之间的作用力不再为零。因此，可以通过轮胎滚动时作用地面制动力或者轮胎转矩是否为零来判定轮胎是否进入稳态自由滚动状态。图4为不同转动角速度下，轮胎与地面之间驱动切向力的变化图。由图4可知，稳态速度为50km/h。当角度速度为27.3146 rad/s时，轮胎达到了稳态自由滚动状态。

图4  制动力与滚动角速度的关系曲线图

5 不同路面摩擦模型对制动力分析

对于一定质量的汽车而言，制动力越大，制动减速度越大，制动距离越短。所以制动力是从本质上评价汽车制动性能的参数，因此，选用制动力作为评价不同摩擦模型对轮胎摩擦接地性能的影响。本文选取橡胶的静摩擦系数为0.85，滑动摩擦系数为0.7。轮胎抓地性能与道路结构有直接关系，其接地摩擦系数与路面结构有之间也有关系， 是道路性能衰减系数，其值代表路面宏观构造特征，能够反映路面状况的优劣^[9]。本文分别选取0.5和0.05来代表高良好路面和粗糙路面，轮胎行驶速度为50km/h。

图5  三种摩擦模型在不同滑移率下制动力变化，

由图5可知，三种摩擦模型均能够得到峰值摩擦力对应的临界滑移系数，但是，滑移系数小于临界滑移系数时，三种摩擦模型计算的摩擦力均随着滑移系数的增加而变大。此时，轮胎接地处于部分滑移区，一旦滑移系数超过临界滑移系数时，轮胎接地区由部分滑移向完全滑移转变，采用恒定值的库伦模型的摩擦力则保持不变， 而使用指数衰减模型的轮胎摩擦力呈现下降趋势，但是路面衰减指数对轮胎摩擦力有显著影响关系。Henry^[10]试验测试也表明轮胎的制动力随着滑移率的增加会发生先增大后减小的变化。由此可知，采用衰减指数摩擦模型比摩擦系数为定值的库伦模型更接近真实的轮胎制动情况，也符合车辆ABS系统的工作原理。

图6和图7分别为三种模型在临界滑移系数制动时的轮胎接地应力和滑移区分布图，由图6和图7可知，摩擦模型的不同对接地应力分布和滑移区域大小无显著影响，但是，对最大接地应力值和最大滑移量有明显影响。

图6  不同摩擦模型对垂向接地应力分布的影响

图7  不同摩擦模型对接地滑移区分布的影响

6 不同工况下接地应力分布分析

由图8可知，当轮胎承受静态载荷时，由于其凸形胎面弧结构及胎侧变形较大，使得轮胎接地过程中胎面中心先接地逐渐向两侧过渡，导致接地应力分布呈现中心最大，沿轴向依次减小的状态。由于胎面橡胶受到挤压变形，使轮胎在接地区纵向和横向产生了接地应力。在纵向方向上，接地应力呈现反对称状态，接地区前端凹陷，应力值为负，接地区后端凸起，应力为正。在切向方向上，接地应力分布呈现花瓶形，单个橡胶块左右反对称。由于接地中心及胎肩部位沿切向变形较大，所以切向接地应力相对较大，而接地中心与胎肩之间的接地应力略有减小。由于轮胎承受静态载荷作用时，另外两个方向并未施加任何外部载荷。因此，纵向方向和轴向方向上接地应力的平均值为零。

图8  静止状态下轮胎接地应力分布图

由图9可知，当轮胎处于稳态自由滚动状态时，轮胎作用于地面的摩擦力的合力为零。与静态受载时的接地应力相比，接地应力分布和接地印痕形状虽没有发生显著变化，但是切向方向上接地应力分布状态变化比较明显，由原来的前后对称变为非对称状态，且接地应力分布主要集中于接地区前端，接地中心向前偏移。这是由于轮胎滚动接地过程中，接地区前端的胎面橡胶先接地地面，在径向载荷作用下产生变形。而由于橡胶的不可压缩性，使接地区前端的变形具有向两胎肩处移动。在接地区后端的橡胶经过接地中心的挤压变形则表现为收缩状态，此时胎面逐渐离开地面，从而使得接地剪应力分布发生了显著变化。然而，由于离心的作用，导致稳态自由滚动的轮胎接地应力峰值明显小于静止状态。说明当轮胎自由滚动时，接地应力的降低减小轮胎与路面之间的相对摩擦，即滚动摩擦力小于最大静摩擦力，从而有助于降低轮胎滚动阻力。

图9  自由滚动状态下轮胎接地应力分布图

轮胎制动或加速时，轮胎旋转角速度小于或大于轮胎稳态自由滚动的角速度，导致在轮胎滚动中心产生了一个力矩，使轮胎胎面橡胶在接地区域内产生滑动和粘着，二者的区别只是作用方向不同。因此，本文讨论制动时轮胎接地应力分布（如图10所示）。与静止状态的接地应力分布，轮胎制动过程中接地应力分布变化较大，接地应力呈现了非对称性，接地区前端应力明显大于接地区后端。在接地纵向方向上，垂向接地应力和纵向接地应力的变化均较为平稳。但是切向接地应力分布则呈现显著陡峭过渡状态。相对于静止和自由滚动状态而言，在轮胎制动时，三个方向的应力值均有增大的趋势。尤其是纵向接地剪应力值变化最为明显，由原来接地前端凹陷，后端凸起的接地特征变为全部凸起，且接地区前端的应力值大于接地区后端的应力值。切向接地应力也向接地前端移动，纵向接地应力的矢量和不在为零，轮胎与路面之间存在制动力。

图10  制动状态下轮胎接地应力分布图

由于轮胎在实际使用过程中存在外倾角，外倾角的变化直接影响轮胎接地性能，本文分析了外倾角为2°时车轮制动时的接地应力分布，如图11所示。由图11可知，当滚动轮胎存在外倾角时，轮胎与路面的三个方向上的接地应力向轮胎外倾角的一侧移动，尤其在切向方向发生了较大变化，而在纵向方向上，接地应力分布形状无显著变化。轮胎外倾角的存使得胎肩处出现了接地应力集中的现象，同时也改变了轮胎接地应力最大值。由接地区中心向胎肩边缘过渡，三个方向上的接地应力分布在轴向方向上不再对称。外倾角的存在也使得轮胎胎肩边缘的接地长度不再相等，也使得轮胎三个方向上的接地应力值出现增加的趋势，其中切向接地应力变化最大，纵向接地应力变化最小。在一定程度上反映了轮胎外倾角的存在改变轮胎与地面的接地点及施力点，直接影响轮胎的抓地力及磨耗状况。

图11  外倾状态下轮胎制动时接地应力分布图

轮胎侧偏是轮胎的中心线与车轮平面错开一定的距离，这样就会在车轮中心沿车轴方向产生一个侧向力F，加之轮胎橡胶弹性变形的缘故，使得轮胎产生变形，导致车轮行驶方向偏离预定的行驶路线。图12为轮胎在受到侧偏角2°时制动状态下接地应力分布示意图。由图12可知，轮胎侧偏角的存在使得轮胎接地应力由中心区域向存在侧偏角的内侧移动，接地应力最大值出现在侧偏角内侧边缘，轮胎内侧三个方向上的接地应力均显著大于轮胎外侧的接地应力，三个方向上的接地应力在轮胎切向方向上也不存在对称性，同时也会出现侧偏角内侧的接地长度要大于侧偏角外侧的接地长度。轮胎侧偏角的存在也会改变轮胎与地面的接地点及施力点，直接影响轮胎使用性能。

图12  侧偏状态下轮胎制动时接地应力分布图

对于实际轮胎的使用工况而言，其通常具有外倾加侧偏角的复合工况，图13就为外倾加侧偏时的复合工况轮胎制动时的接地应力分布示意图。由图13可知，外倾加侧偏角的复合工况下轮胎制动时接地应力分布虽然可以看做是外倾和侧偏两种工况的共同作用结果，但是在复合工况下轮胎制动时接地应力分布特征主要体现出了单一侧偏角存在的接地应力分布特征，胎肩一侧的接地应力值显著大于接地中心区域的压力值。相对单一外倾和侧偏工况所不同的是，，复合工况下三个方向上的接地应力更为显著的向胎侧一端移动，胎肩处接地应力值与接地中心区域应力值差值变得更大。

图13  外倾加侧偏复合状态下轮胎制动时接地应力分布图

7 结 论

基于ABAQUS指数衰减摩擦模型，通过控制轮胎的角速度使其始终保持最佳滑移率来实现ABS的作用，模拟了轮胎在干路面上的制动过程，用仿真得到的最佳滑移率时的最大制动力来评价轮胎的抓地性能。根据轮胎实际使用环境，分析了不同工况下轮胎接地应力分布特征。结论如下：

1）轮胎与路面之间不同的摩擦模型，对于轮胎最大制动力有决定性影响，其主要是通过不同摩擦模型对接地应力和滑移区的影响得以体现出来。相对于库伦摩擦模型而言，指数衰减摩擦模型能较为充分的展示轮胎橡胶的摩擦特性，能够如实反映出轮胎在实际路面的制动情况，符合车辆ABS系统的轮胎制动力随滑移率的变化特征。

2）静止状态和自由滚动状态相比，轮胎在垂向和纵向接地应力均体现出类似的接地特征，接地应力在切向方向上具有对称性，垂向接地应力占主要分布，纵向接地应力的均值为零，但切向接地应力由在纵向方向前后对称变为非对称状态，且三个方向上的接地应力最大值均小于静止状态。

3）轮胎制动时，接地应力分布状态发生了显著的变化。制动时，轮胎三个方向的接地应力值均变大，纵向接地应力值变化最为明显，由原来接地前段凹陷、后端凸起的接地特征变为全部凸起，接地前端的压力值大于接地后端的压力值，切向压力值也有接地后端向接地前端移动，纵向接地应力和切向接地应力的矢量和不为零。

4）无论是单一的外倾工况，还是单一侧偏工况，以及是外倾和侧偏的复合工况，对轮胎制动时接地应力分布特征有显著影响。在这种工况下，轮胎接地应力分布由中心区域向胎侧一边过度，接地应力最大值不在接地中心区域，而在胎侧的一侧，接地应力在轮胎纵向方向和切向方向上也不存在对称性，从而使得轮胎一侧的三个方向上的接地应力均显著大于轮胎另一侧的接地应力，三个方向上的接地应力值的矢量和不为零。

参考文献

[1].    Wong, J.Y. Theory of ground vehicles, Wiley,New York, 1993.

[2].    Dorsch, V.,Becher, A., Vossen, L. Enhanced rubber fricition model for finite element simulations of rolling tyres[J]. Plastics Rubbers and Composites, 2002, 31（10）:458-464.

[3].    Savkoor, A.R. Mechanics of sliding friction of elastomers[J]. Wear, 1986, 113:37-60.

[4].    马彬，许洪国，刘宏飞. 路面分形和橡胶特性对轮胎滑动摩擦系数的影响[J].吉林大学学报（工学版）,2013,43（2）：317-322

[5].    李钊，李子然，夏源明. 轮胎接触摩擦行为的试验研究与数值分析.上海交通大学学报，2013,47（5）：13-18.

[6].    Heinrich G, Kluppel M. Rubber friction, tread deformation and tire traction [J]. Wear, 2008, 265（7-8）: 1052―1060.

[7].    周海超. 花纹结构对轮胎花纹沟噪声和滑水性能影响规律及协同提升方法研究[D]. 镇江：江苏大学，2013.

[8].    黄海波,靳晓雄等.基于纵向力的轮胎模型及参数分析[J],轮胎工业，2005,12（25）:721-724.

[9].    Al-Qadi I L, Yoo P J. Effect of Surface Tangential Contact Stresses on Flexible Pavement Response （With Discussion）[J]. Journal of the Association of Asphalt Paving Technologists, 2007, 76.663-692.

[10]. Henry, J.J. Evaluation of pavement friction characteristics: A synthesis of highway practice[R]. NCHRP Synthesis 291, National Academy Press, Washington, DC. 2000.